Fase-fase Bulan (1)

Fase-fase Bulan (1)

Bulan (moon) ialah benda langit nan tak memiliki cahaya sendiri. Cahaya bulan nan dilihat manusia sesungguhnya ialah pantulan/refleksi cahaya matahari nan sampai ke bumi. Setiap saat, posisi bulan nisbi terhadap bumi dan matahari mengalami perubahan. Akibatnya, luasan cakram bulan nan terkena sinar matahari setiap saat dan setiap hari mengalami perubahan.

Mula-mula saat bulan baru (new moon), tak ada cahaya bulan nan nampak. Keesokan harinya bulan sabit tipis (waxing crescent) nampak di ufuk barat sebelum terbenam matahari. Setiap hari, luasan cahaya bulan tersebut terus membesar, hingga setelah kira-kira tujuh hari kemudian mencapai setengah dari luasan cakram bulan. Saat itu disebut first quarter, sebab kira-kira umur bulan (moon) ialah seperempat bulan (month). Luasan bulan terus membesar hingga kira-kira 14 hari setelah new moon, luasan cakram bulan mencapai maksimum 100% nan disebut dengan bulan purnama (full moon). Selanjutnya, luasan cahaya cakram bulan mulai mengecil hingga kembali mencapai setengah luasan, nan disebut sebagai fase last quarter. Kemudian bulan kembali berbentuk bulan sabit tipis (waning crescent) nan nampak di ufuk timur sebelum matahari terbit. Akhirnya, bulan kembali mengalami fase bulan baru dan begitu seterusnya.

Fenomena perubahan fase bulan digambarkan dalam Al Quran Surat Yasin:39."Dan telah Kami tetapkan bagi bulan manzilah-manzilah, sehingga (setelah dia sampai ke manzilah nan terakhir) kembalilah dia sebagai bentuk tandan nan tua". Yang dimaksud dengan ‘urjun al-qadim ialah bentuk bulan tua (waning crescent).

Dari gambaran di atas, ada empat fase bulan, yaitu

  • 1. Bulan baru (new moon)
  • 2. Seperempat pertama (first quarter)
  • 3. Bulan purnama (full moon)
  • 4. Seperempat akhir (last quarter)

Berikut ini akan dijabarkan metode buat menghitung waktu terjadinya keempat fase bulan tersebut. Koordinat nan digunakan ialah geosentrik, dimana posisi titik pusat matahari dan bulan diukur dari pusat bumi. Adapun fase-fase bulan secara toposentrik (posisi titik pusat matahari dan bulan diukur dari pengamat di permukaan bumi) Insya Allah akan dibahas pada kesempatan lain, terutama setelah diberikan klarifikasi tentang koordinat toposentrik.

Definisi keempat fase bulan berikut ini tak menggunakan prosentase luasan cahaya cakram bulan, namun selisih antara bujur ekliptika nampak (apparent ecliptical longitude) bulan dan matahari.

  • Fase bulan baru ialah ketika bujur ekliptika bulan = bujur ekliptika matahari.
  • Fase seperempat pertama ialah ketika bujur ekliptika bulan = bujur ekliptika matahari + 90 derajat.
  • Fase bulan purnama ialah ketika bujur ekliptika bulan = bujur ekliptika matahari + 180 derajat.
  • Fase seperempat akhir ialah ketika bujur ekliptika bulan = bujur ekliptika matahari + 270 derajat.

Berikut ini akan dijelaskan algoritma Meeus dalam menentukan fase-fase bulan. Proses perhitungannya agak panjang sehingga beberapa bagian akan dilewati. Seperti biasa, penulis juga melengkapinya dengan arsip Excel.

  • Untuk tahun hijriyah Y dan bulan hijriyah B, maka lunasi (k0) = 12*Y + B – 17050. Nilai k0 sudah niscaya harus berupa sapta bulat.
  • Untuk bulan baru, k = k0.
  • Untuk seperempat pertama, k = k0 + 0,25.
  • Untuk bulan purnama, k = k0 + 0,50.
  • Untuk seperempat akhir, k = k0 + 0,75.
  • Nilai k = 0 bersesuaian dengan bulan baru tanggal 6 Januari 2000.
  • Selanjutnya T = k/1236,85.

Dari nilai k dan T di atas, bisa dihitung empat buah sudut di bawah ini (M, M’, F dan Omega) nan bersatuan derajat. Selanjutnya dihitung pula 14 buah argumen planet berikut ini (A1 – A14) nan juga bersatuan derajat. Rumus empat buah sudut serta empat belas argumen planet terdapat di lampiran di bagian bawah tulisan ini.

Berikutnya bisa dihitung waktu rata-rata fase bulan nan belum terkoreksi dinyatakan dalam Julian Day Ephemeris ialah (waktu dalam TD). Demikian juga bisa dihitung koreksi-koreksi buat semua fase (bersatuan hari). Koreksi-koreksi tersebut mencakup koreksi argumen planet, koreksi bulan baru, koreksi bulan purnama, koreksi fase quarter, serta koreksi W. Rumus waktu rata-rata fase bulan tidak terkoreksi serta rumus-rumus koreksinya terdapat pada lampiran di bawah.

Akhirnya waktu-waktu buat empat fase bulan (dinyatakan dalam Julian Day Ephemeris JDE bersatuan TD) dengan memperhitungkan semua faktor koreksi dirumuskan sebagai berikut.

  • JDE bulan baru terkoreksi = JDE bulan baru rata-rata + Koreksi argumen planet + Koreksi Bulan Baru.
  • JDE fase seperempat pertama terkoreksi = JDE fase seperempat pertama rata-rata + Koreksi argumen planet + Koreksi Fase Quarter + W.
  • JDE bulan purnama terkoreksi = JDE bulan purnama rata-rata + Koreksi argumen planet + Koreksi Bulan Purnama.
  • JDE fase seperempat akhir terkoreksi = JDE fase seperempat akhir rata-rata + Koreksi argumen planet + Koreksi Fase Quarter – W.

Waktu-waktu di atas masih dalam Dynamical Time (TD). Agar dinyatakan dalam Universal Time (UT) atau GMT, maka waktu dalam TD harus dikurangi dengan Delta_T. Akhirnya, rumus-rumus di atas sudah penulis susun dalam arsip MS Excel nan bisa didownload di

www.4shared.com/file/124301305/39f0c820/fase-bulan.html

Contoh: Hitunglah keempat fase bulan (moon phases) buat bulan Ramadhan (Ramadhan month) 1430 H.

Jawab:

  • Ramadhan = bulan ke 9, maka B = 9.
  • Lunasi (k0) = 12*1430 + 9 – 17050 = 119.
  • Untuk bulan baru, k = 119 dan T = 0,0962121518.
  • Untuk seperempat pertama, k = 119,25 dan T = 0,0964142782.
  • Untuk bulan purnama, k = 119,50 dan T = 0,0966164046.
  • Untuk seperempat akhir, k = 119,75 dan T = 0,0968185309.

Untuk menyingkat pembahasan, penulis tak perlu menuliskan angka sudut M, M’, F, Omega serta keempat belas argumen planet. Penulis langsung kepada nilai Julian Day dan koreksi-koreksinya.

  • JDE bulan baru rata-rata = 2455064,237725.
  • JDE seperempat pertama rata-rata = 2455071,620372.
  • JDE bulan purnama rata-rata = 2455079,003019.
  • JDE seperempat akhir rata-rata = 2455086,385666.
  • Koreksi argumen planet buat bulan baru = -0,000226 hari.
  • Koreksi argumen planet buat seperempat pertama = -0,000208 hari.
  • Koreksi argumen planet buat bulan purnama = -0,000192 hari.
  • Koreksi argumen planet buat seperempat akhir = -0,000180 hari.
  • Koreksi bulan baru = -0,319038 hari.
  • Koreksi seperempat pertama = -0,631983 hari.
  • Koreksi bulan purnama = 0,166378 hari.
  • Koreksi seperempat akhir = 0,209544 hari.

Akhirnya JDE buat keempat fase ialah sebagai berikut.

  • JDE terkoreksi bulan baru = 2455063,918461.
  • JDE terkoreksi seperempat pertama = 2455070,988182.
  • JDE terkoreksi bulan purnama = 2455079,169205.
  • JDE terkoreksi seperempat akhir = 2455086,595031.

Nilai Delta_T nan bersesuaian dengan tahun 2009 bulan Agustus ialah sekitar 66,5 detik atau 0,000770 hari. Nilai Julian Day (JD) dalam satuan UT ialah JDE dikurangi Delta_T. Akhirnya diperoleh nilai JD buat masing-masing fase. Cara mengkonversi JD menjadi almanak Masehi/Gregorian sudah dijelaskan pada tulisan sebelumnya nan berjudul KALENDER JULIAN, KALENDER GREGORIAN dan JULIAN DAY. Selanjutnya, jika JD dalam UT atau GMT tersebut dikonversi menjadi almanak Gregorian (Masehi), hasilnya ialah sebagai berikut.

  • Fase bulan baru buat Ramadhan 1430 H = JD 2455063,917691 = 20 Agustus 2009 pukul 10:01:28 UT.
  • Fase seperempat pertama buat Ramadhan 1430 H = JD 2455070,987412 = 27 Agustus 2009 pukul 11:42:52 UT.
  • Fase bulan purnama buat Ramadhan 1430 H = JD 2455079,168435 = 4 September 2009 pukul 16:02:33 UT.
  • Fase seperempat akhir buat Ramadhan 1430 H = JD 2455086,594261 = 12 September 2009 pukul 02:15:44 UT.

Hasil di atas, jika dibandingkan dengan perhitungan NASA, memberikan hasil nan praktis sama. Perhitungan NASA dengan satuan waktu terkecil ialah menit memberikan hasil berturut-turut 20 Agustus 10:01, 27 Agustus 11:42, 4 September 16:03 dan 12 September 02:16.

Secara umum, perhitungan nan penulis susun dalam arsip Excel di atas menggunakan algoritma Meeus praktis sama dengan hasil perhitungan NASA, baik dalam ratusan tahun nan lalu, maupun ratusan tahun ke depan. Sebagai contoh, arsip MS Excel memberikan hasil fase-fase bulan buat bulan Muharram 1200 H berturut-turut ialah 2 Nopember 1785 pukul 3:25:30 UT, 9 Nopember 1785 pukul 19:34:47 UT, 16 Nopember 1785 pukul 10:35:14 UT dan 23 Nopember 1785 pukul 16:59:36 UT. Sementara NASA memberikan hasil 2 Nopember 1785 pukul 3:26 UT, 9 Nopember 1785 pukul 19:35 UT, 16 Nopember 1785 pukul 10:35 UT dan 23 Nopember 1785 pukul 17:00 UT. Adapun buat waktu nan lebih lampau lagi, ada disparitas beberapa menit nan disebabkan oleh disparitas formula buat menentukan Delta_T atau disparitas suku-suku koreksi. Sebagai contoh, arsip MS Excel memberikan hasil bulan baru (konjungsi) buat bulan Muharram 1 H ialah 14 Juli 622 M pukul 5:21:55 UT, sedangkan NASA memberikan hasil 14 Juli 622 M pukul 5:26 UT. Disparitas sekitar 5 menit ini buat menentukan waktu fase bulan nan terjadi sekitar 1500 tahun nan lalu dapatlah dimaklumi.

Hasil di atas juga bisa dicek dengan menghitung bujur ekliptika nampak (lambda) bulan dan bujur ekliptika nampak (lambda) matahari. Penulis juga sudah menyusun arsip MS Excel buat menentukan posisi bulan dan matahari berdasarkan algoritma Meeus. Dalam kesempatan ini, penulis hanya akan menyampaikan hasilnya saja terkait dengan fase bulan di atas, namun penjelasannya Insya Allah diberikan pada kesempatan lain. Hasilnya:

  • Fase Bulan baru terjadi pada 20 Agustus 2009 pukul 10:01:27 UT, yaitu ketika lambda bulan = lambda matahari = 147:31:34 derajat.
  • Fase seperempat pertama terjadi pada pukul 27 Agustus 2009 pukul 11:41:58 UT, yaitu ketika lambda bulan = 244:20:38 derajat dan lambda matahari = 154:20:38 derajat. Berarti lambda bulan mendahului lambda matahari sebesar 90 derajat.
  • Fase bulan purnama terjadi pada 4 September 2009 pukul 16:02:36 UT, yaitu ketika lambda bulan = 342:15:23 derajat dan lambda matahari = 162:15:23 derajat. Berarti lambda bulan mendahului lambda matahari sebesar 180 derajat.
  • Fase seperempat akhir terjadi pada pukul 12 September 2009 pukul 2:15:40 UT, yaitu ketika lambda bulan = 79:27:55 derajat (atau 439:27:55 derajat) dan lambda matahari = 169:27:55 derajat. Berarti lambda bulan mendahului lambda matahari sebesar 270 derajat.

Jika kita bandingkan hasil fase-fase bulan di atas, ternyata hasilnya cukup baik dan praktis sama. Fase bulan baru, seperempat pertama, bulan purnama dan seperempat akhir masing-masing berturut-turut hanya berbeda 1, 6, 3 dan 4 detik. Disparitas nan hanya beberapa detik ini disebabkan oleh pengabaian suku-suku koreksi nan sangat kecil.

Pada rumus JDE rata-rata, terdapat angka sebesar 29,530588853 hari atau 29 hari 12 jam 44 menit 3 detik. Ini ialah waktu rata-rata bulan sinodik, atau waktu rata-rata dari satu bulan baru ke bulan baru berikutnya. Meskipun, dengan banyaknya faktor koreksi dari konvoi maatahari, bumi dan planet lainnya, rentang waktu antara satu bulan baru ke bulan baru berikutnya bervariasi dari angka tersebut di atas. Misalnya, dengan menggunakan arsip MS Excel di atas, fase bulan baru buat awal Ramadhan 1430 H terjadi pada 20 Agustus 2009 pukul 10:01:28 UT, sedangkan buat awal bulan Syawal 1430 H, fase bulan baru terjadi pada 18 September 2009 pukul 18:44:19 UT. Jadi rentang waktu antara kedua fase bulan baru tersebut ialah 29 hari 8 jam 42 menit 51 detik, atau lebih cepat sekitar 4 jam dari angka rata-rata di atas.

Karena waktu rata-rata bulan sinodik di atas ialah sekitar 29,5 hari, maka lama satu bulan Islam hanya ada dua kemungkinan, yaitu 29 hari atau 30 hari. Tidak pernah satu bulan Islam berumur 28 atau 31 hari.

Mungkin ada nan bertanya, dari manakah angka rata-rata satu bulan sinodik sebesar 29,530588853 hari. Ketika pada fase bulan baru tertentu, lambda bulan = lambda matahari, maka pada fase bulan baru berikutnya meskipun lambda bulan tetap sama dengan lambda matahari, sebenarnya selisihnya ialah sebesar 360 derajat. Kita tahu bahwa 360 derajat = 0 derajat sehingga lambda bulan tetap sama dengan lambda matahari. Jadi, satu bulan sinodik ialah waktu nan diperlukan agar lambda bulan mendahului lambda matahari sebesar 360 derajat. Angkanya bisa diperoleh berikut ini.

Rumus bujur rata-rata bulan = 218,3164591 + 481267,88134236*T – 0,0013268*T*T + T*T*T/538841 – T*T*T*T/65194000. Sementara rumus bujur rata-rata matahari ialah = 280,46645 + 36000,76983*T + 0,0003032*T*T. Disini, kecepatan bujur rata-rata bulan dan matahari berturut-turut ialah 481267,88134236 dan 36000,76983 (satuan derajat per abad). Selisih kecepatan bujur keduanya ialah 445267,11151236 derajat per abad. Maka 360 derajat membutuhkan waktu 360/445267,11151236 abad = (360/445267,11151236)*36525 hari = 29,530588853 hari.

Demikianlah sedikit ulasan tentang fase-fase bulan, semoga bermanfaat.

DR. Rinto Anugraha (Dosen Fisika UGM).

—————————————-

Lampiran Rumus-rumus

Rumus empat sudut (M, M’, F dan Omega):

  • M = 2,5534 + 29,10535669*k – 0,0000218*T*T – 0,00000011*T*T*T.
  • M’ = 201,5643 + 385,81693528*k + 0,0107438*T*T + 0,00001239*T*T*T – 0,000000058*T*T*T*T.
  • F = 160,7108 + 390,67050274*k – 0,0016341*T*T – 0,00000227*T*T*T + 0,000000011*T*T*T*T.
  • Omega = 124,7746 – 1,5637558*k + 0,0020691*T*T + 0,00000215*T*T*T.

Rumus empat belas sudut argumen planet (A1 sampai dengan A14):

  • A1 = 299,77 + 0,107408*k – 0,009173*T*T.
  • A2 = 251,88 + 0,016321*k.
  • A3 = 251,83 + 26,651886*k.
  • A4 = 349,42 + 36,412478*k.
  • A5 = 84,66 + 18,206239*k.
  • A6 = 141,74 + 53,303771*k.
  • A7 = 207,14 + 2,453732*k.
  • A8 = 154,84 + 7,30686*k.
  • A9 = 34,52 + 27,261239*k.
  • A10 = 207,19 + 0,121824*k.
  • A11 = 291,34 + 1,844379*k.
  • A12 = 161,72 + 24,198154*k.
  • A13 = 239,56 + 25,513099*k.
  • A14 = 331,55 + 3,592518*k.

Rumus Waktu rata-rata fase bulan nan belum terkoreksi dinyatakan dalam Julian Day Ephemeris ialah (waktu dalam TD)

JDE = 2451550,09765 + 29,530588853*k + 0,0001337*T*T – 0,00000015*T*T*T + 0,00000000073*T*T*T*T.

Rumus koreksi waktu fase bulan:

Koreksi argumen planet = [325*SIN(A1) + 165*SIN(A2) + 164*SIN(A3) + 126*SIN(A4) + 110*SIN(A5) + 62*SIN(A6) + 60*SIN(A7) + 56*SIN(A8) + 47*SIN(A9) + 42*SIN(A10) + 40*SIN(A11) + 37*SIN(A12) + 35*SIN(A13) + 23*SIN(A14)]/1000000.

Koreksi Bulan Baru = [-40720*SIN(M’) + 17241*E*SIN(M) + 1608*SIN(2*M’) + 1039*SIN(2*F) + 739*E*SIN(M’-M) – 514*E*SIN(M’+M) + 208*E*E*SIN(2*M) – 111*SIN(M’-2*F) – 57*SIN(M’+2*F) + 56*E*SIN(2*M’+M) – 42*SIN(3*M’) + 42*E*SIN(M+2*F) + 38*E*SIN(M-2*F) – 24*E*SIN(2*M’-M) – 17*SIN(Omega) – 7*SIN(M’+2*M) + 4*SIN(2*(M’-F)) + 4*SIN(3*M) + 3*SIN(M’+M-2*F) +3*SIN(2*(M’+F)) – 3*SIN(M’+M+2*F) + 3*SIN(M’-M+2*F) – 2*SIN(M’-M-2*F) – 2*SIN(3*M’+M) + 2*SIN(4*M’)]/100000.

Koreksi Bulan Purnama = [-40614*SIN(M’) + 17302*E*SIN(M) + 1614*SIN(2*M’) + 1043*SIN(2*F) + 734*E*SIN(M’-M) – 515*E*SIN(M’+M) + 209*E*E*SIN(2*M) – 111*SIN(M’-2*F) – 57*SIN(M’+2*F) + 56*E*SIN(2*M’+M) – 42*SIN(3*M’) + 42*E*SIN(M+2*F) + 38*E*SIN(M-2*F) – 24*E*SIN(2*M’-M) – 17*SIN(Omega) – 7*SIN(M’+2*M) + 4*SIN(2*(M’-F)) + 4*SIN(3*M) + 3*SIN(M’+M-2*F) +3*SIN(2*(M’+F)) – 3*SIN(M’+M+2*F) + 3*SIN(M’-M+2*F) – 2*SIN(M’-M-2*F) – 2*SIN(3*M’+M) + 2*SIN(4*M’)]/100000.

Koreksi Fase Quarter= [-62801*SIN(M’) + 17172*E*SIN(M) + 862*SIN(2*M’) + 804*SIN(2*F) + 454*E*SIN(M’-M) – 1183*E*SIN(M’+M) + 204*E*E*SIN(2*M) – 180*SIN(M’-2*F) – 70*SIN(M’+2*F) + 27*E*SIN(2*M’+M) – 40*SIN(3*M’) + 32*E*SIN(M+2*F) + 32*E*SIN(M-2*F) – 34*E*SIN(2*M’-M) – 28*E*E*SIN(M’+2*M) – 17*SIN(Omega) + 2*SIN(2*(M’-F)) + 3*SIN(3*M) + 3*SIN(M’+M-2*F) +4*SIN(2*(M’+F)) – 4*SIN(M’+M+2*F) + 2*SIN(M’-M+2*F) – 5*SIN(M’-M-2*F) – 2*SIN(3*M’+M) + 4*SIN(M’-2*M)]/100000.

Koreksi W = [306 – 38*E*COS(M) + 26*COS(M’) – 2*COS(M’ – M) + 2*COS(M’ + M) + 2*COS(2*F)]/100000.

Peradaban

advertisements

Abu Haidar 2017 - Contact - Privacy Policy