Mengenal Sistem Koordinat

Mengenal Sistem Koordinat

Allah SWT menciptakan alam semesta ini dalam keadaan nan teratur rapi. Keteraturan gerakan bintang termasuk matahari, planet, satelit, komet dan benda langit lainnya menyebabkan gerakan benda-benda tersebut bisa dipelajari dengan seksama. Dengan memahami gerakan benda-benda langit tersebut, manusia bisa memperkirakan peristiwa-peristiwa nan terjadi di masa depan dengan akurat. Kapan matahari terbenam, kapan terjadi bulan purnama, kapan terjadi gerhana matahari bisa dihitung dengan ketelitian tinggi.

Untuk memudahkan pemahaman terhadap posisi benda-benda langit, diperkenalkan beberapa sistem koordinat. Setiap sistem koordinat memiliki koordinat masing-masing. Posisi benda langit seperti matahari bisa dinyatakan dalam sistem koordinat tertentu. Selanjutnya nilainya bisa diubah ke dalam sistem koordinat nan lain melalui suatu transformasi koordinat.

Sistem Koordinat 2 dan 3 dimensi

Untuk menyatakan posisi sebuah benda di dalam ruang, dibutuhkan suatu sistem koordinat nan memiliki pusat koordinat (origin) dan sumbu koordinat (axis). Sistem koordinat nan paling dasar/sederhana ialah Kartesian (Cartesian). Jika kita berbicara ruang 2 dimensi, maka koordinat Kartesian 2 dimensi memiliki pusat di O dan 2 sumbu koordinat nan saling tegaklurus, yaitu x dan y. Dalam Gambar 1, titik P dinyatakan dalam koordinat x dan y.

Gambar 1. Koordinat Kartesian 2 dimensi (x, y)

Selanjutnya koordinat Kartesian 2 dimensi bisa diperluas menjadi Kartesian 3 dimensi nan berpusat di O dan memiliki sumbu x, y dan z. Pada Gambar 2, titik P bisa dinyatakan dalam x, y dan z. OP ialah jeda titik P ke pusat O.

Gambar 2. Koordinat Kartesian 3 dimensi (x, y, z)

Koordinat Kartesian 3 dimensi (x, y, z) pada Gambar 2 bisa diubah menjadi Koordinat Bola (Spherical Coordinate) 3 dimensi (r, Alpha, Beta) seperti pada Gambar 3. Dalam koordinat Kartesian 3 dimensi, seluruh koordinat (x, y dan z) berdimensi panjang. Sedangkan dalam koordinat bola, terdapat satu koordinat nan berdimensi panjang (yaitu r) dan dua koordinat lainnya berdimensi sudut (yaitu Alpha dan Beta). Titik P masih tetap menyatakan titik nan sama dengan titik P pada Gambar 2. Jeda titik P ke pusat O sama dengan r. Jika titik P diproyeksikan ke bidang datar xy, maka sudut antara garis OP dengan bidang datar xy ialah Beta. Selanjutnya sudut antara proyeksi OP pada bidang xy dengan sumbu x ialah Alpha.

Gambar 3. Koordinat Bola tiga dimensi (r, Alpha, Beta)

Hubungan antara (x, y, z) dengan (r, Alpha, Beta) dinyatakan dalam transformasi koordinat berikut.

Sebagai contoh, jika titik P terletak di koordinat x = 3, y = 4 dan z = 12, maka diperoleh r = 13, Alpha = 53,13 derajat dan Beta = 67,38 derajat.

Di atas telah dibahas transformasi dari koordinat Kartesian ke koordinat bola. Berikut ini dibahas beberapa sistem koordinat nan krusial dalam ilmu hisab, yaitu:

  1. Sistem Koordinat Ekliptika Heliosentrik (Heliocentric Ecliptical Coordinate).
  2. Sistem Koordinat Ekliptika Geosentrik (Geocentric Ecliptical Coordinate).
  3. Sistem Koordinat Ekuator Geosentrik (Geocentric Equatorial Coordinate).
  4. Sistem Koordinat Horison (Horizontal Coordinate).

Keempat sistem koordinat di atas termasuk ke dalam koordinat bola. Sebenarnya masih ada sistem koordinat lainnya, seperti Sistem Koordinat Ekuator Toposentrik (Topocentric Equatorial Coordinate) namun Insya Allah dibahas pada kesempatan lain.

Sekilas, banyaknya sistem koordinat di atas dapat membuat rumit. Namun pembagian sistem koordinat di atas berasal dari benda langit manakah nan dijadikan pusat koordinat, apakah bidang datar sebagai surat keterangan serta bagaimana cara mengukur posisi benda langit lainnya. Krusial pula buat diketahui bahwa seluruh benda langit bisa dianggap seperti titik. Dapat pula dianggap seperti benda nan seluruhnya terkonsentrasi di pusat benda tersebut. Jika kita memperoleh jeda bumi-bulan, maka nan dimaksud ialah jeda antara pusat bumi dengan pusat bulan.

Sistem Koordinat Ekliptika Heliosentrik dan Sistem Koordinat Ekliptika Geosentrik sebenarnya identik. Yang membedakan keduanya hanyalah manakah nan menjadi pusat koordinat. Pada Sistem Koordinat Ekliptika Heliosentrik, nan menjadi pusat koordinat ialah matahari (helio = matahari). Sedangkan pada Sistem Koordinat Ekliptika Geosentrik, nan menjadi pusat koordinat ialah bumi (geo = bumi). Karena itu keduanya bisa digabungkan menjadi Sistem Koordinat Ekliptika. Pada Sistem Koordinat Ekliptika, nan menjadi bidang datar sebagai surat keterangan ialah bidang orbit bumi mengitari matahari (heliosentrik) nan juga sama dengan bidang orbit matahari mengitari bumi (geosentrik).

Sistem Koordinat Ekliptika Heliosentrik (Heliocentric Ecliptical Coordinate)

Pada koordinat ini, matahari (sun) menjadi pusat koordinat. Benda langit lainnya seperti bumi (earth) dan planet bergerak mengitari matahari. Bidang datar nan identik dengan bidang xy ialah bidang ekliptika yatu bidang bumi mengitari matahari.

Gambar 4. Sistem Koordinat Ekliptika Heliosentrik

  • Pusat koordinat: Matahari (Sun).
  • Bidang datar referensi: Bidang orbit bumi mengitari matahari (bidang ekliptika) yaitu bidang xy.
  • Titik referensi: Vernal Ekuinoks (VE), didefinisikan sebagai sumbu x.
  • Koordinat:
    • r = jeda (radius) benda langit ke matahari
    • l = sudut bujur ekliptika (ecliptical longitude), dihitung dari VE antagonis arah jarum jam
    • b = sudut lintang ekliptika (ecliptical latitude), yaitu sudut antara garis penghubung benda langit-matahari dengan bidang ekliptika.

Sistem Koordinat Ekliptika Geosentrik (Geocentric Ecliptical Coordinate)

Pada sistem koordinat ini, bumi menjadi pusat koordinat. Matahari dan planet-planet lainnya nampak bergerak mengitari bumi. Bidang datar xy ialah bidang ekliptika, sama seperti pada ekliptika heliosentrik.

Gambar 5. Sistem Koordinat Ekliptika Geosentrik

  • Pusat Koordinat: Bumi (Earth)
  • Bidang datar referensi: Bidang Ekliptika (Bidang orbit bumi mengitari matahari, nan sama dengan bidang orbit matahari mengitari bumi) yaitu bidang xy.
  • Titik referensi: Vernal Ekuinoks (VE) nan didefinisikan sebagai sumbu x.
  • Koordinat:
    • Jarak benda langit ke bumi (seringkali diabaikan atau tak perlu dihitung)
    • Lambda = Bujur Ekliptika (Ecliptical Longitude) benda langit menurut bumi, dihitung dari VE.
    • Beta = Lintang Ekliptika (Ecliptical Latitude) benda langit menurut bumi yaitu sudut antara garis penghubung benda langit-bumi dengan bidang ekliptika

Sistem Koordinat Ekuator Geosentrik

Ketika bumi bergerak mengitari matahari di bidang Ekliptika, bumi juga sekaligus berotasi terhadap sumbunya. Krusial buat diketahui, sumbu rotasi bumi tak sejajar dengan sumbu bidang ekliptika. Atau dengan kata lain, bidang ekuator tak sejajar dengan bidang ekliptika, tetapi membentuk sudut kemiringan (epsilon) sebesar kira-kira 23,5 derajat. Sudut kemiringan ini sebenarnya tak bernilai kontinu sepanjang waktu. Nilainya semakin lama semakin mengecil. Masalah ini Insya Allah akan dibahas pada kesempatan lain.

Gambar 6. Sistem Koordinat Ekuator Geosentrik

  • Pusat koordinat: Bumi
  • Bidang datar referensi: Bidang ekuator, yaitu bidang datar nan mengiris bumi menjadi dua bagian melewati garis khatulistiwa
  • Koordinat:
    • jarak benda langit ke bumi.
    • Alpha = Right Ascension = Sudut antara VE dengan proyeksi benda langit pada bidang ekuator, dengan arah antagonis jarum jam. Biasanya Alpha bukan dinyatakan dalam satuan derajat, tetapi jam (hour disingkat h). Satu putaran penuh = 360 derajat = 24 jam = 24 h. Karena itu jika Alpha dinyatakan dalam derajat, maka bagilah dengan 12 buat memperoleh satuan derajat. Titik VE menunjukkan 0 h.
    • Delta = Declination (Deklinasi) = Sudut antara garis hubung benda langit-bumi dengan bidang ekliptika.Nilainya mulai dari -90 derajat (selatan) hingga 90 derajat (utara). Pada bidang ekuator, deklinasi = 0 derajat.

Seringkali, Alpha (right ascension) dinyatakan dalam bentuk H (hour angle). Interaksi antara Alpha dengan H ialah H = LST – Alpha.

Disini, LST ialah Local Sidereal Time, nan sudah penulis bahas sebelumnya pada tulisan tentang Macam-Macam Waktu (/syariah/ilmu-hisab/macam-macam-waktu.htm)

Sistem Koordinat Horison

Pada sistem koordinat ini, pusat koordinat ialah posisi pengamat (bujur dan lintang) nan terletak di permukaan bumi. Kadang-kadang, ketinggian pengamat dari permukaan bumi juga ikut diperhitungkan. Bidang datar nan menjadi surat keterangan seperti bidang xy ialah bidang horison (bidang datar di sekitar pengamat di permukaan bumi).

Gambar 7. Sistem Koordinat Horison

  • Pusat koordinat: Pengamat di permukaan bumi
  • Bidang datar referensi: Bidang horison (Horizon plane)
  • Koordinat:
    • Altitude/Elevation = sudut ketinggian benda langit dari bidang horison. h = 0 derajat berarti benda di bidang horison. h = 90 derajat dan -90 derajat masing-masing menunjukkan posisi di titik zenith (tepat di atas kepala) dan nadir (tepat di bawah kaki).
    • A (Azimuth) = Sudut antara arah Utara dengan proyeksi benda langit ke bidang horison.

Jarak benda langit ke pengamat dalam sistem koordinat ini seringkali diabaikan, sebab telah bisa dihitung sebelumnya dalam sistem koordinat ekliptika.

Catatan penting: Dalam banyak buku referensi, azimuth seringkali diukur dari arah selatan (South) nan memutar ke arah barat (West). Gambar 7 di atas juga menunjukkan bahwa azimuth diukur dari arah Selatan. Namun demikian, dalam pemahaman umum, orang biasanya menjadikan arah Utara sebagai titik referensi. Karena itu dalam tulisan ini penulis menjadikan sudut azimuth diukur dari arah Utara. Untuk membedakannya, lambang buat azimuth dari arah selatan dinyatakan sebagai As, sedangkan azimuth dari arah utara dinyatakan sebagai A saja. Interaksi antara As dan A ialah A = As – 180 derajat. Jika As atau A negatif, tinggal tambahkan 360 derajat.

Suatu sistem koordinat dengan sistem koordinat lainnya bisa dihubungkan melalui transformasi koordinat. Misalnya, dari algoritma buat menghitung posisi bulan menurut sistem koordinat ekliptika geosentrik, kita bisa menentukan jeda bulan dari pusat bumi, sudut lambda dan beta. Selanjutnya, sudut lambda dan beta ditransformasi buat mendapat sudut alpha dan delta dalam sistem koordinat ekuator geosentrik. Dari alpha dan beta, serta memperhitungkan posisi pengamat (bujur dan lintang) dan waktu saat pengamatan/penghitungan, maka sudut ketinggian (altitude) dan azimuth bulan menurut sistem koordinat horison bisa diketahui dengan tepat. Rumus-rumus transformasi koordinat nan membutuhkan pengetahuan trigonometri Insya Allah akan dibahas pada tulisan mendatang.

Rinto Anugraha

Referensi:

  1. Jean Meeus: Astronomical Algorithm, Willmann-Bell, Virginia, 1991.
  2. Oliver Montenbruck: Practical Ephemeris Calculations, Springer-Verlag, 1999.

Peradaban

advertisements

Abu Haidar 2017 - Contact - Privacy Policy