Menghitung Posisi Matahari

Menghitung Posisi Matahari

Matahari bersinar setiap hari, terbit pagi hari di ufuk timur, mencapai posisi paling tinggi di langit pada siang hari dan terbenam sore hari di ufuk barat. Di malam hari, matahari berada di bawah ufuk dan kemudian keesokan hari kembali muncul di pagi hari. Keteraturan ini terjadi setiap hari dan bisa dipelajari oleh manusia.

Jika diperhatikan, waktu terbit dan terbenam matahari setiap hari selalu berubah meskipun kecil. Demikian pula posisi matahari saat terbit dan terbenam. Bagi nan tinggal di dekat garis khatulistiwa, seperti di Indonesia, akan mengamati perubahan posisi terbitnya matahari dengan jelas. Suatu saat terbit tepat di arah timur (azimuth 90 derajat), di lain hari sudah bergeser sedikit ke arah utara (azimuth kurang dari 90 derajat). Kemudian kembali lagi tepat di arah timur, lalu bergeser sedikit ke arah selatan (azimuth lebih dari 90 derajat) dan kemudian kembali lagi tepat di arah timur. Demikian pula dengan pergeseran loka terbenamnya matahari di ufuk barat.

Manusia juga bisa memperkirakan kapan terjadi gerhana matahari dan gerhana bulan dengan akurasi tinggi. Pemahaman terhadap kedua jenis gerhana tersebut membutuhkan pengetahuan tentang posisi matahari dan bulan.

Bagaimanakah cara menghitung posisi matahari pada waktu kapan saja? Tulisan ini memberikan cara menghitung posisi matahari meliputi bujur ekliptika, jeda matahari ke bumi, right ascension, deklinasi, azimuth dan altitude. Rumus dan suku-suku nan digunakan tak seperti algoritma VSOP87 nan sangat seksama namun hasilnya cukup dekat dengan algoritma tersebut. Untuk keperluan praktis, metode ini sudah sangat memadai dan akurat.

Rumus Menentukan Posisi Matahari

Misalnya, kita ingin mengetahui posisi matahari pada tanggal dan waktu eksklusif dan diamati di loka eksklusif (Bujur, Lintang). Waktu ini dapat bisa dinyatakan dalam Local Time (LT), atau Universal Time (UT). Jika dinyatakan dalam Local Time (waktu setempat), maka konversikan dulu ke Universal Time dengan cara mengurangkannya dengan zona waktu.

  • Hitung nilai Julian Day (JD) buat waktu LT tersebut. Silakan lihat pembahasan Julian Day pada tulisan-tulisan terdahulu.
  • Hitunglah nilai Delta_T. Pada arsip MS Excel nan penulis lampirkan, bisa dilihat bagaimana cara menghitung secara pendekatan nilai Delta_T. Pembahasan mengenai Delta_T sudah penulis sampaikan pada tulisan tentang MACAM-MACAM WAKTU.
  • Hitung Julian Day Ephemeris (JDE) buat waktu TD (Dynamical Time) = JD + Delta_T.
  • Hitung nilai T nan diperoleh dari JDE tersebut. Rumusnya ialah T = (JDE – 2451545)/36525. Disini 2451545 bersesuaian dengan JDE buat tanggal 1 Januari 2000 pukul 12 TD. Sementara itu 36525 ialah banyaknya hari dalam 1 abad (100 tahun).
  • Hitung nilai bujur rata-rata matahari = L0 = 280,46645 + 36000,76983*T.
  • Hitung anomali rata-rata matahari = M0 = 357,5291 + 35999,0503*T.
  • Hitung nilai koreksi = C = (1,9146 – 0,0048*T)*SIN(M0) + (0,0200 – 0,0001*T)*SIN(2*M0) + 0,0003*SIN(3*M0).
  • Hitung eksentrisitas orbit bumi e (tidak bersatuan) = 0,0167086 – 0,0000420*T.
  • Hitung bujur ekliptika sesungguhnya = L = L0 + C.
  • Hitung anomali sesungguhnya = M = M0 + C.
  • Hitung Omega = 125,04452 – 1934,13626*T.
  • Hitung kemiringan orbit rata-rata = Epsilon0 = 23,43929111 – 0,01300417*T.
  • Hitung Delta_Epsilon = 0.002555556*COS(Omega) + 0.00015833*COS(2*L0).
  • Hitung kemiringan orbit = Epsilon = Epsilon0 + Delta_Epsilon.
  • Hitung waktu Greenwich Sidereal Time (GST) buat waktu UT di atas.
  • Hitung waktu Local Sidereal Time (LST) buat waktu UT tersebut. Silakan lihat pembahasan GST dan LST pada tulisan MACAM-MACAM WAKTU.
  • Sebagai catatan, satuan buat L0, M0, C, L, M, Omega, Epsilon, Delta_Epsilon dan Epsilon ialah derajat. Untuk L0, M0, L, M dan Omega, jika nilainya lebih dari 360 derajat atau negatif, maka kurangkan atau tambahkan dengan kelipatan 360 derajat, hingga akhirnya sudutnya terletak antara 0 dan 360 derajat.

Selanjutnya, sejumlah posisi matahari di berbagai sistem koordinat bisa dihitung. Silakan lihat tulisan sebelumnya tentang MENGENAL SISTEM KOORDINAT dan TRANSFORMASI SISTEM KOORDINAT.

Koordinat Ekliptika Geosentrik (Lambda, Beta, Jarak)

  • Bujur ekliptika nampak = Lambda = Bujur Ekliptika sesungguhnya (L) – 0,00569 – 0,00478*SIN(Omega). Nilai Lambda antara 0 dan.360 derajat.
  • Lintang ekliptika (Beta) menurut metode ini selalu dianggap nol derajat.
  • Jarak Matahari-Bumi = R = 1,000001018*(1 – e^2)/(1 + e*COS(M)). Satuan R ialah astronomical unit (AU). 1 AU = 149598000 km.

Koordinat Ekuator Geosentrik (Alpha, Delta)

  • Dengan menganggap Beta buat matahari = 0, maka rumus transformasi koordinat dari koordinat ekliptika ke ekuator menjadi lebih sederhana.
  • TAN(Alpha) = [COS(Epsilon)*SIN(Lambda)] / [COS(Lambda)].
  • Right Ascension = Alpha = ATAN(TAN(Alpha)).
  • Disini, satuan Alpha ialah derajat. Selanjutnya sebab biasanya Alpha dinyatakan dalam satuan jam, maka Alpha bersatuan derajat tersebut harus dibagi 15. Alpha terletak antara pukul 00:00:00 dan pukul 23:59:59. Jika Alpha diluar rentang tersebut, tambahkan atau kurangkan dengan kelipatan dari 24 jam.. Sementara itu rumus buat deklinasi adalah
  • SIN(Delta) = SIN(Epsilon)*SIN(Lambda).
  • Deklinasi = Delta = ASIN(SIN(Delta)).
  • Nilai deklinasi matahari berada dalam rentang sekitar -23,5 hingga 23,5 derajat.

Koordinat Horizon (Azimuth, Altitude)

  • Hour Angle = HA = LST – Alpha.
  • TAN(Azimuth_s) = [SIN(HA)] / [COS(HA)*SIN(Lintang)-TAN(Delta)*COS(Lintang)].
  • Azimuth_s = ATAN(TAN(Azimuth_s)).
  • Azimuth = Azimuth_s + 180 dengan satuan derajat.
  • SIN(Altitude) = SIN(Lintang)*SIN(Delta) + COS(Lintang)*COS(Delta)*COS(HA).
  • Altitude = ASIN(SIN(Altitude)).
  • Azimuth_s diukur dari titik Selatan, sedangkan Azimuth berpatokan dari titik Utara. Arah Azimuth sinkron dengan arah jarum jam. Azimuth 0, 90, 180 dan 270 derajat masing-masing menunjuk arah Utara, Timur, Selatan dan Barat. Adapun Altitude berada dalam rentang -90 hingga 90 derajat.

Contoh: Tentukan posisi matahari di Jakarta (106:51 BT, 6:10 LS) pada tanggal 1 Juli 2009 pukul 10:00:00 WIB. Zona waktu Jakarta = UT + 7.

Jawab:

  • Karena zona waktu Jakarta ialah UT + 7, maka 1 Juli 2009 pukul 10:00:00 WIB = 1 Juli 2009 pukul 03:00:00 UT.
  • JD buat 1 Juli 2009 pukul 03:00:00 UT = 2455013,625.
  • Delta_T buat waktu tersebut = 66,5 detik = 0,000769516 hari.
  • JDE = 2455013,625 + 0,000769516 = 2455013,62576952.
  • T = (2455013,62576952 – 2451545)/36525 = 0,094965797933.
  • Selanjutnya dari nilai T tersebut bisa dihitung sejumlah nilai berikut ini.
  • Bujur rata-rata L0 = 3699,30790027 derajat = 99,30790027 derajat.
  • Anomali rata-rata M0 = 3776,20763658 = 176,20763658 derajat.
  • Koreksi C = 0,12403577 derajat.
  • Eksentrisitas e = 0,016704611.
  • Bujur sesungguhnya L = 99,43193604 derajat.
  • Anomali sesungguhnya M = 176,33167235 derajat.
  • Omega = -58,63227324 derajat = 301,36772676 derajat.
  • Epsilon0 = 23,43805616 derajat.
  • Delta_Epsilon = 0,00118019 derajat.
  • Epsilon = 23,43923635 derajat.
  • Dapat dihitung pula, bahwa GST buat 1 Juli 2009 pukul 03:00:00 UT = pukul 21,6201145172.
  • Selanjutnya nilai LST = pukul 4,7434478505.

Akhirnya posisi matahari bisa dihitung sebagai berikut.

  • Bujur nampak = 99,43032742 derajat = 99:25:49 derajat.
  • TAN(Alpha) = 0,905083193/(-0,163848145) = -5,523914793.
  • Alpha = 100,2611833 derajat = pukul 6,684078888 = pukul 06:41:03.
  • Hour Angle (HA) = LST – Alpha = 330,8905344 derajat.
  • SIN(Delta) = 0,39240056.
  • Delta = 23,10395198 derajat = 23:06:14 derajat.
  • TAN(Azimuth_s) = -0,486479726/(-0,518001926) = 0,939146557.
  • Azimuth_s = -136,797441 derajat.
  • Azimuth = 43,20255899 derajat = 43:12:09 derajat.
  • SIN(Altitude) = 0,756814842 derajat.
  • Altitude = 49,18420028 derajat = 49:11:03 derajat.

Kesimpulan: Pada tanggal 1 Juli 2009 pukul 10:00:00 WIB, posisi matahari adalah

  • Jarak dari bumi = 1,016670259 AU = 152091837 km
  • Bujur ekliptika nampak = 99:25:49 derajat.
  • Right Ascension = pukul 06:41:03.
  • Deklinasi = 23:06:14 derajat.
  • Di Jakarta, azimuth dan altitude matahari adalah
  • Azimuth = 43:12:09 derajat
  • Altitude = 49:11:03 derajat.

Sebagai perbandingan, posisi matahari menurut algoritma VSOP87 adalah

  • Jarak dari bumi = 152088602 km.
  • Bujur ekliptika nampak = 99:25:51 derajat.
  • Right Ascension = pukul 06:41:03.
  • Deklinasi = 23:06:14 derajat.
  • Saat itu, matahari jika diamati di Jakarta memiliki posisi
  • Azimuth = 43:11:59 derajat
  • Altitude = 49:11:12 derajat.

Nampak bahwa ketelitian dari cara nan diberikan di loka ini sudah sangat memadai. Untuk contoh soal di atas, disparitas buat jeda sekitar 3200 km atau sekitar 0,002 persen. Disparitas buat bujur ekliptika nampak ialah hanya 2 detik busur atau sekitar 0,0006 derajat, azimuth 10 detik busur atau 0,003 derajat dan altitude 9 detik busur atau 0,0025 derajat. Adapun buat right ascension dan deklinasi tak ada perbedaan.

Rumus-rumus buat menghitung posisi matahari di atas sudah penulis susun secara mudah dalam arsip MS Excel nan dapat diunduh di

DR. Rinto Anugraha (Dosen Fisika UGM)

Referensi:

  • Jean Meeus: Astronomical Algorithm, Willmann-Bell, Virginia, 1991.
  • Mohamad Odeh, Accurate Times v.5.1

Peradaban

advertisements

Abu Haidar 2017 - Contact - Privacy Policy